Abril

SEMANA 1 (01-04 de Abril)

LIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
DEFINICIÓN:

Para demostrar la continuidad de una funcion se puede:
Analizar la existencia por infinitos caminos o trayectorias de acercamiento a (x0,y0)
Si por 2 caminos el valor del limite es diferente, entonces concluimos que no existe el limite.
Si por 2 o mas caminos el valor del limite es el mismo, se debe demostrar que el limite existe mediante la definición o algún artificio matemático que lo permita.

CONTINUIDAD: 
Para evaluar la continuidad de una función de varias variables, se debe aplicar y evaluar las 3 condiciones que se usaba antes:
1) Existencia de f(x0,y0)
2) Existencia del limite cuando (x,y) tiende a 0
3) La igualdad entre 1 y 2

Ademas se tiene los mismos tipos de discontinuidades:
*Evitable
*Inevitable

Se realizo ejemplos de:
Demostración de existencia de limites
Hallar los limites para los valores dados.

SEMANA 2 (07-11 de Abril)

DERIVADAS PARCIALES:

Si y=y0, constante, entonces z=f(x,x0) es función de una sola variable "x", entonces:

El numero de derivadas parciales depende del numero de variables independientes que tenga la función.

Se aplican las mismas reglas y propiedades de las derivadas de funciones reales de una sola variable.

Se realizo ejercicios de aplicación de derivadas parciales.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA:

* Para dar una interpretación geométrica de las derivadas parciales, recordemos que todo campo escalar   z=F(x; y) representa geometricamente una super…ficie S. Si F(a; b) = c, entonces el punto P(a; b; c) se encuentra en S. Al variar x y permanecer y constante (y = b) estamos considerando la curva intersección C1 (traza) entre la super…cie S y el plano vertical y = b, la curva C1 es la grá…fica de la función f(x) = F(x; b) de modo que la recta tangente a C1 en P tiene como pendiente a f(a).

INTERPRETACIÓN FÍSICA:
*Se conoce que la derivada parcial con respecto a x es la razón de cambio de la función, cuando x cambia y y se mantiene constante.
*Por otra parte la derivada parcial con respecto a y es la razón de cambio de la función cuando y cambia y x es constante.

De igual forma se realizo ejercicios de aplicación.

SEMANA 3 (14-18 de Abril)

PLANOS TANGENTES A LA SUPERFICIE.

ECUACIÓN DEL PLANO TANGENTE EN EL PUNTO (x0,y0,z0)

fx(x-x0) + fy(y-y0) -(z-z0)=0
Se realizo ejemplos y ejercicios de aplicación sobre el tema hablado.

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
Se vio la parte introductoria y definiciones.

Se reviso aplicaciones y ejercicios.

SEMANA 4 (21-25 de Abril)
INCREMENTOS Y DIFERENCIAL

Se dice que el diferencial es aproximadamente igual al incremento de tal forma que el diferencial total es:

Se realizo ejercicios respecto al tema.\
REGLA DE LA CADENA

La función tendrá tantas derivadas parciales como numero de variables independientes tenga.
GRADIENTE:

DERIVADAS DIRECCIONALES:

Se realizaron ejercicios respectivamente.

SEMANA 5 (28-30 de Abril)\
Se continua con ejercicios de derivación implícita.

DERIVACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS
Por distintos métodos:
Diferenciación.
Derivación implícita.

Se realizo ejemplos.

SISTEMAS DE FUNCIONES IMPLÍCITAS
Por: Diferenciación: en el se usa el determinante jacobiano.