Marzo

SEMANA UNO  (03-07)

Se continuo haciendo ejercicios de dominio, continuidad y limites de funciones de variable real.

Interpretación física y geométrica de la derivada.
*FÍSICA:
                   1.-F(t) se denomina vector tangente a la curva C en el punto Po(t-to), F'(t) representa la                               recta tangente a C en ese punto.
                   2.-El vector velocidad F(t) determina la recta tangente a C en ese punto.
                   3.-El vector aceleración es igual a F''(t)
                   4.-En R3, la rapidez se define como v=F'(t)
*GEOMETRÍA:

APLICACIONES:
*Vector tangente unitario y normal principal
*Tangente unitario
*Normal principal

TRIEDRO MÓVIL:

*Cada par de vectores forman un plano, estos planos forman el triedro móvil.

-Plano Osculador: T y N
B1(x-x0) + B2(y-yo) + B3(z-zo) = 0

-Plano Normal: N y B
T1(x-x0) + T2(y-yo) + T3(z-zo) = 0

-Plano Rectificante: B y T
N1(x-x0) + N2(y-yo) + N3(z-zo) = 0

-Recta Tangente:
(x-x0)/T1 = (y-y0)/T2 =  (z-z0)/T3

-Recta Normal Principal:
(x-x0)/N1 = (y-y0)/N2 =  (z-z0)/N3

-Recta Binormal:
(x-x0)/B1 = (y-y0)/B2 =  (z-z0)/B3

Se vio las ECUACIONES DE FRENET- SERRET

CLASES DE CURVATURA

Curvatura de Flexión (k)
k=dT/ds --> Vector Curvatura.
Pf= 1/k  --> Radio de curvatura.

Curvatura de Torsión (T)
T=-dB/ds
Pt=1/T

Se realizaron ejercicios de aplicación.

SEMANA DOS (10-14)

SUPERFICIES EN 3 DIMENSIONES

*Se denomina superficie al conjunto de puntos (x,y,z) pertenece a R3, tal que satisface:
               F(x,y,z)=0
*La ecuación de una superficie en R3 involucra a las 3 variables, x, y, z sin embargo pueden estar presentes, solo una onda o de ellas.
*Las superficies que satisfacen, la ecuación:
               Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Exz+Fyz+Hx+Iy+Kz+L=0
 representa una superficie de segundo orden o también cuadrica o superficie cilíndrica.

SUPERFICIES

ANÁLISIS GRÁFICO DE SUPERFICIES
1) Intersección con ejes coordenados
2) Intersección con planos coordenados
3) Intersección con planos paralelos a los planos coordenados.

Se realizaron ejemplos de aplicación.

SEMANA TRES (17-21)

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
f:R^n --> R
(x1,x2,...,xn)--> z=f(x1,x2,..xn)

FUNCIONES DE DOS VARIABLES
f:R^2 --> R
(x,y)--> z=f(x,y)

DOMINIO DE DEFINICIÓN:
*La gráfica de una función real de 2 variables es una superficie en R^3

ANÁLISIS DE DOMINIO DE DEFINICIÓN
-El dominio de definición o campo de existencia puede ser una región del plano XOY o todo el plano XOY.
-Para realizar el análisis del dominio de f(x,y) se debe tomar en cuenta las siguientes partes:
 
   1.-Análisis matemático
   2.-Análisis gráfico en R2 a R3
   3.-Análisis descriptivo

Se realizaron ejercicios de aplicación.

SEMANA CUATRO (24-28)

CURVAS DE NIVEL

-Se define como curvas de nivel al conjunto de todos los puntos del plano donde f(x,y) tiene un valor constante, es decir:
f(x,y)=c

EJEMPLOS:
1.-Si z=t(x,y) es la temperatura en cada punto de una región del plano las curvas de nivel corresponden a puntos de igual temperatura.
Las curvas se llaman ISOTERMAS.
2.-Si z=P(x,y) es el potencial eléctrico de cada punto de una región del plano, las curvas de nivel corresponden a puntos de igual potencial, en este caso se llaman EQUIPOTENCIALES.