El tema inicial fue Geometría analítica en el espacio, para entender y familiarizarnos a el espacio R^3 fue importante recordar R^2 tanto ecuaciones(funciones implícitas), tipos de variables, sistema de funciones, llegando a determinar 2 conclusiones:
*Cada función representa una curva en R^2.
*La intersección de 2 curvas genera 1 o mas puntos.
R^2=R*R
Entonces para R^3= R*R*R
De igual forma de reviso las variables independientes y dependientes para los dos casos R^2 y R^3.
Otro tema que se estudio fueron las distintas superficies que se pueden generar, así:
F(x,y)=0 representa un cilindro con generatriz en el eje z
x^2+y^2+z^2-25=0 representa una superficie esférica
Llegando a las siguientes conclusiones:
*Cuando se intersecan 2 superficies o de función implícita de 3 variables, representan, superficies cilíndricas.
*Si F(x,y,z)=0 superficies cilíndricas.
*Si tenemos un sistema de funciones implícitas en R^3, representa la intersección de 2 superficies.
A continuación se vio el plano, todo lo respectivo a ecuaciones, teniendo así:
Ec. Vectorial: (r-r0) . n =0
Ec. General: Ax+By+Cz+D=0
Ec. Segmentaria: x/a + y/b + z/c = 1
Segunda Semana (10 febrero - 14 febrero)
Se continuo con el planteamiento y desarrollo de las ecuación del plano,Ec. Normal: 0= xcosα + ycosβ + zcosγ - p
También se vio la normalización de la ecuación general del plano y el factor normalizante, concluyéndose que:
Adicional, se reviso la desviación de un punto respecto a un plano, donde se concluyo:
*d(+) cuando el punto y el origen están en lados opuestos con respecto al plano.
*d(-) cuando el punto y el origen están en el mismo lado con respecto al plano.
Distancia de un punto a un plano.
Se realizaron ejemplos respecto al tema y de refuerzo.
Plano determinado por 3 puntos: (r-r1).(r2-r1)*(r3-r1)=0
Aquí se dio dos observaciones:
*Si el producto mixto es igual a cero, los vectores son coplanares.
*El producto mixto geometricamente representa el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son 3 vectores.
El ultimo tema que se vio fue la Recta, de igual forma se planteo las ecuaciones respectivas.
*Punto y vector director:
Ec. Vectorial: r=r0+ta
Ec. Paramétricas: x=xo+tl y=yo+tm z=z0+tn
Toda recta es un caso particular de una curva alabeada*2 puntos:
Ec. Vectorial: r=r1+t(r2-r1)
Ec. Paramétricas:
x= x1+(x2-x1)t
y= y1+(y2-y1)t
z= z1+(z2-z1)t
*Ecuación de la recta a partir de la intersección de 2 planos.
Nos permite definir tanto la ecuación cartesiana, paramétricas y vectorial, obteniendo:
paramétricas
cartesianas:
vectorial:
También se vio Haz de Planos, llegando a establecer la ecuación:
Tercera Semana (17 febrero - 21 febrero)
Estudiamos la distancia de un punto a una recta.
El siguiente tema fue Funciones Vectoriales de Variable Real.
Definido como: r=I-> R^n: IcR
t-> F(t) =(f1(t), f2(t),...fn(t))
donde fi(t) es una función real.
Características:
*El dominio de F(t) es la intersección de los dominios de las funciones.
*El rango es la unión de los rangos de cada función.
Para una función en R3 se tiene:
F(t)= (x(t), y(t), z(t))
las funciones paramétricas son:
x(t)= F1(t)
y(t)= F2(t)
z(t)= F3(t)
Se realizo algunos ejemplos de aplicacion de estas observaciones.
Operaciones con funciones de variable real.
A partir de F(t) y G(t)
*(F+G)(t)= F(t) + G(t)
*(wF)(t) = w*F(t)
*<F.G>(t) = <F(t) . G(t)>
*|F(t)| = (F(t))^2)^0.5
*<F*G>(t) = <F(t) * G(t)>
*|F o h | = F[h(t)]
Se realizo un ejemplo de aplicación con todas las operaciones.
Limites y Continuidad.
Se vio la definición y un aspecto muy importante a considerar:
Para calcular el limite de F(t), debemos calcular el limite de cada f(t).
Por otro lado, existen 3 condiciones que se debe cumplir para que una función sea continua.
Tipos de Discontinuidad:
*Evitable: cuando no se cumple 1 y 3 se debe redefinir.
*Inevitable: cuando no se cumple 2 y tampoco 1 y 3.
Se realizo ejemplos.
Cuarta Semana (24 febrero - 27 febrero)
Feriado y Permiso de la Facultad.
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